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Aug 09

Gewinnwahrscheinlichkeiten beim Lotto berechnen Teil 1

Lottery winner b 300x198 Gewinnwahrscheinlichkeiten beim Lotto berechnen Teil 1Die Gewinnwahrscheinlichkeiten beim Lotto sind auf vielen Webseiten aufgeführt (auch hier: Gewinnwahrscheinlichkeiten). Das Wissen, wie die Gewinnwahrscheinlichkeiten berechnet werden, ist für das Spiel nicht erforderlich.

Möglicherweise interessiert aber den einen oder anderen deren Berechnung. Deshalb wollen wir die Herleitung der Wahrscheinlichkeiten kurz vorstellen.

 

Wahrscheinlich bei der Ziehung einer Zahl

 

Beginnen wir mit einem einfachen Beispiel: es wird nur eine der 49 Kugeln gezogen. Um sicher die richtige Zahl zu tippen, müssen Sie 49 mal unterschiedliche Zahlen auswählen (1.Tipp: Zahl 1, 2.Tipp. Zahl 2 etc.), d.h. die Wahrscheinlichkeit mit nur einem Tipp richtig zu liegen, ist bei 1:49 oder 2,04%. Soweit so gut.

Etwas schwieriger gestaltet sich die Aufgabe, wenn wir eine zweite Ziehung durchführen, also die Kugel wieder in das Ziehungsgerät bringen und erneut eine Kugel ziehen. Wie hoch ist nun die Wahrscheinlichkeit, beide Zahlen richtig  zu tippen?

Tippen wir wieder alle Kombinationen Für die Zahl 1 der ersten Ziehung gibt es wieder 49 Möglichkeiten für die 2.Ziehung. Auch für die Zahl 2 der ersten Ziehung gibt es 49 Möglichkeiten für die 2.Ziehung. Spielen wir dies bis zum Ende durch, so kommen wir auf 49 mal 49 Möglichkeiten. Somit ist unsere Wahrscheinlichkeit auf zwei Richtige bei 1:492, das ist 1:2401 oder 0,0416%.




1 Lottofreifeld bei lottowelt.de

 Gewinnwahrscheinlichkeiten beim Lotto berechnen Teil 1

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Führen wir die Ziehung ein drittes Mal durch. Sie wissen vermutlich schon das Ergebnis. Für drei Richtige müssen wir 49 mal 49 mal 49 Tipps abgeben. Die Wahrscheinlichkeit liegt somit bei 1:117.649 oder 0,00085%.

Mit diesem Wissen können wir auch leicht die Wahrscheinlichkeit für 6 Richtige errechnen. Sie liegt bei 1:496, das entspricht 1:13.841.287.201 oder 0,00000000722%. Wir müssten also über 13 Milliarden Tipps abgeben, um in diesem Spiel sicher 6 Richtige zu haben.

Wenn Sie alle 10 Sekunden einen Tipp ankreuzen, ohne zu essen, zu trinken oder zu schlafen, haben Sie die Aufgabe in schlaffen 4389 Jahren bewältigt.

Gut, dass die Chancen beim 6 aus 49 etwas höher liegen.

 

Wahrscheinlichkeit beim Lotto 6 aus 49

 

Bei der Ziehung der ersten Zahl haben wir 49 Kugeln im Ziehungsgerät und 6 Möglichkeiten auf dem Tippschein (49/6). Bei der Ziehung der zweiten Zahl verbleiben 48 Kugeln und 5 noch nicht gezogene Zahlen auf unserem Tipp (48/5). So geht es weiter bis zur Ziehung der letzten Zahl. Hier verbleiben 44 Kugeln bei einer noch nicht gezogenen Zahl (44/1).

Mit diesem Wissen können wir zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit von 6 Richtigen gehen. Dies sollte sein:

49/6 * 48/5 * 47/4 *46/3 * 45/2 * 44/1 oder in üblicher Form (49*48*47*46*45*44) / (1*2*3*4*5*6) = 13.983.816 Kombinationen.

Betrachten wir uns die offizielle Gewinnwahrscheinlichkeit, werden wir mit der Chance von 1:15.537.573 konfrontiert. Ein Rechenfehler? – Nein, sondern eine Eigenart vom Lotto und vielen anderen Zahlenlotterien.

Falls Sie regelmäßig Lotto spielen hatten Sie möglicherweise schon einige Male 4 Richtige getippt. Was wurde dabei ausgezahlt? Ihnen wurde die Quote von einem Vierer ausbezahlt (Ausnahme Systemscheine, doch dies ist wird wegen des Umfangs in einem eigenen Artikel behandelt). Aber eigentlich hatten Sie noch ein paar Dreier.

Beispiel gefällig? Nehmen wir an die Zahlen 10,20,30 und 40 waren korrekt vorausgesagt. Dann ist jeweils die Kombination 10,20,30 – 10,20,40 – 10,30,40 und 20,30,40 ein Dreier. Aber ausbezahlt wird nur die höchste erzielte Gewinnklasse.

Dieser Effekt ist auch beim Sechser vorhanden.  Die höchste Gewinnklasse ist der Sechser mit Superzahl, d.h. neben dem Sechser muss noch eine Zahl aus der Zahlenreihe 0 bis 9 übereinstimmen. Die Anzahl der Kombinationen für die Gewinnklasse 1 errechnet sich zu

(49*48*47*46*45*44)* 10 / (1*2*3*4*5*6) = 139.838.160

Neun weitere Kombinationen ergeben den reinen Sechser. Teilen wir nun die Anzahl der Kombinationen der höchsten Gewinnklasse durch 9, erhalten wir die 15.537.573.

Die Berechnung der weiteren Gewinnklassen wollen wir im nächsten Artikel vorstellen.

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